Question

Aratati ca fractia 11n+3/7n+2 este ireductibila ,oricare ar fi n∈N. ^ω^

Answer 1

11n⇒numar impar sau par;
3⇒numar impar;
impar+impar=par;
sau par+impar=impar;
7n=numar impar sau par;
2n⇒numar par;
impar+par=impar;
sau par+par=par;
⇒[par]/[impar]⇒ireductibil;
⇒[impar]/[par]⇒ireductibil ,pentru orice n∈N;
⇒11n+3/7n+2⇒fractie ireductibila;

Answer 2

fie d = divizorul 
d   I   11n + 3   atunci d divide si numarul de 7 ori mai mare
d   I  7n + 2                                                 11
 
                     d  I 77n + 21
                     d  I  77n + 22 
atunci d divide si diferenta acestora
                    d   I  77n + 22 - 77n  -  21 
deci , d =divizorul celor doua numere este  1 
 ⇒  numere prime intre ele  , sau fractie ireductibila