Question

Aratati ca fractia 11n+3/7n+2 este ireductibila oricare ar fi n. Apartinan lu N

Answer 1

Fie d-divizor comun al nr. 11n+3 si 7n+2
d I 11n+3⇒ d I 7*(11n+3)⇒ d I 77n+21
d I 7n+2⇒  d I 11*(7n+2)⇒ d I 77n+22
Cum (77n+22)-(77n+21)=1 si d I 1⇒ fractia 11n+3/ 7n+2 este ireductibila

Answer 2

presupunem d divizor comun pentru 11n+3 si 7n+2
d|11n+3 ⇒ d|7(11n+3) ⇒ d|77n+21
d|7n+2 ⇒ d|11(7n+2) ⇒ d|77n+22
aplicand proprietatile divizibilitatii avem:
d|(77n+22)-(77n+21) ⇒ d|1 ⇒ d=1
deci divizorul comun este numai 1 ceea ce ne spune ca numerele din enunt sunt prime intre ele deci fractia nu se poate simplifica (este ireductibila) oricare ar fi n∈N