Question

Aratati ca fractia 2n+7 supra n+3 este ireductibilă, oricare ar fi n € N.

Answer 1

$\frac{2n+7}{n+3}\;este\;ireductibil\;daca\; (2n+7\;;\;n+3)=1\;!$

presupunem ca exista d≠1 astfel ca  d | 2n+7  si  d | n+3
                                                                                 ⇵
                                                                              d | 2(n+3)=2n+6
inseamna ca d | 2n+7 - (2n+6) adica; d | 2n+7-n-6
                                                 deci    d | 1  
                     =>  d =1 ceea ce inseamna ca (2n+7 ; n+3) = 1 
                            adica;  $\;\;\frac{2n+7}{n+3}\;este\;ireductibil\;$