Question

Aratati ca fractia 4a + 8| a^2 +a este reductibila oricare ar fi n nr natural comun(poza cu rezolvarea)

Answer 1

Cerinta

Aratati ca fractia $\frac{4a + 8}{a^{2}+a }$ este reductibila oricare ar fi n nr natural comun(poza cu rezolvarea)

Daca analizam numaratorul :

4a+8 = 2*(2a+4).

Deci 4a+8 este divizibil prin 2, oricare ar fi a numar natural. (*)

Daca analizam numitorul :

$a^{2} +a$

Daca a este numar par atunci $a^{2}$ este par (fiind produsul dintre doua numere par). Atunci $a^{2} +a$ este un numar par (fiind suma dintre doua numere pare).

Daca a este numar par atunci $a^{2}$ este impar (fiind produsul dintre doua numere impar). Atunci $a^{2} +a$ este un numar par (fiind suma dintre doua numere impare).

Deci a^2+a este divizibil prin 2, oricare ar fi a numar natural. (**)

Din (*) si (**) rezulta ca fractia 4a + 8| a^2 +a este reductibila prin 2, oricare ar fi a nu natural nenul.

Nota :

Daca a=0 atunci am avea fractia $\frac{8}{0}$, fractie care nu are sens.