Question

Arătați ca fractia 4n+11supra 6n+17 este ireductibilă pentru n €N:))

Answer 1

Salut,

Dacă fracţia este ireductibilă, atunci singurul divizor comun al numitorului şi al numărătorului este 1.

Fie d divizorul comun.

Deci d | 4n+11 şi d | 6n+17 (semnul | înseamnă divide).

Dacă d divide un număr, atunci d divide orice multiplu al acelui număr.

d | 3*(4n+11), adică d | 12n+33.

Apoi, d | 2*(6n+17), adică d | 12n+34.

Dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide şi diferenţa lor.

d | 12n+34 - (12n+33) = 12n-12n+34-33, deci d | 1, ceea ce trebuia demonstrat.

Deci fracţia din enunţ este ireductibilă.

Green eyes.