Matematică, întrebare adresată de alabala735, 8 ani în urmă

Aratati ca fractia 4n+3/6n+3 este ireductabila oricare ar fi n numar natural. STIE CINEVA?

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de ionela1018
2

presupunem ca exista un divizor comun d al nr. (4n+3) si (6n+3), adica d divide aceste numere

d | (6n+3)

d | (4n+3)

inseamna ca d divide si diferenta celor 2 numerr:

d | (6n+3)-(4n+3), adica d | 2n, ceea ce inseamna ca d este nu numar par (pt ca 2n este par)

dar (4n+3) si (6n+3) sunt numere impare, prin urmare ipoteza de la care am.pornit este falsa, deci (4n+3) si (6n+3) nu au divizori comuni, deci fractia nu poate fi simplificata, pt orice n€ N*

in cazul in care n=0, fractia devine 3/3=1

Alte întrebări interesante