Question

aratati ca fractia 4n+3/6n+4 este ireductibila, pentru orice n nr natural
​

Answer 1

Răspuns:

fracția este ireductibilă

Explicație pas cu pas:

$\frac{4n + 3}{6n + 4}$

presupunem că fracția este reductibilă => există un divizor comun, d astfel încât:

d | (4n+3) <=> d | 3×(4n+3) => d | (12n+9)

și

d | (6n+4) <=> d | 2×(6n+4) => d | (12n+8)

atunci d divide și diferența:

d | (12n + 9 - 12n - 8) => d | 1

=> (4n+3) și (6n+4) sunt prime între ele

=> fracția este ireductibilă

q.e.d.