Question

Aratati ca fractia 4n+3 supra 5n+4 este ireductibila pentru orice n apartine IN

Answer 1

$Presupunem~prin~absurd~ca~fractia~este~reductibila.~In~acest~caz \\ \\ exista~un~numar~natural~nenul~d~(diferit~de~1)~astfel~incat \\ \\ d~|~4n+3~si~d~|~5n+4. \\ \\ d~|~4n+3 \Rightarrow d~|~5(4n+3)~\Leftrightarrow ~d~|~20n+15..........................(1) \\ \\ d~|~5n+4~\Rightarrow d~|~4(5n+4) \Leftrightarrow~d~|~20n+16..........................(2) \\ \\ Din~(1)~si~(2)~rezulta~ca~d~|~(20n+16)-(20n+15)~\Leftrightarrow d~|~1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow~d=1,~contradictie!$

$Prin~urmare~presupunerea~facuta~a~fost~falsa,~si,~deci.~fractia \\ \\ este~ireductibila.$