Question

Aratati ca fractia 4n+9 supra 5n+11 este ireductibila, oricare ar fi nr. nat. n

Answer 1

presupunem prin absurd ca fractia este reductibila
 atunci exista p∈N*\{1} asa fel incat 
p|4n+9
si
 p|5n+11


atunci
p |5(4n+9)=20n+45  (1)
si
p|4(5n+11)=20n+44 (2)

din (1) si (2)⇒p divide si diferenta lor 20n+45-20n-44=1
atunci p|1
deci p=1
dar noi am presupus p≠1
contradictie
deci presupunerea a fost gresita, falsa
 deci este adevarata contrara ei, ca NU exista p≠1 care sa divida si numaratorul si numitorul , deci fractia este ireductibila