Question

aratati ca fractia (5n+2)(3n+7) supra (n+1)(n+2) este reductibila pentru orice valoare a lui n apartine lui N

Answer 1

daca este reductibila ⇒ |. (n+1) | (5n+2) ⇒
⇒ exista d | (n+1)  ⇒ d | 5 (n+1) = 5n +5    (1)
             d | (5n+2)    (2)
d | [(1) - (2)] = 3    divizorii lui 3 sunt 1 si 3
ptr. n+1 = 1  n = 0  (5n+2)(3n+7)/(n+1)(n+2) = 2·7/2 = reductibila = 7
ptr. n+1 = 3  n = 2  ((5n+2)((3n+7)/ (n+1)(n+2) = 12·13/3·4 = reductibila = 13