Question

Aratati ca fractia 5n+2/8n+3 este ireductibila, oricare ar fi ,,n'' .

Answer 1

Fie d un divizor comun al numaratorului si numitorului.Atunci:
           d divide 5n+2 <=>d divide  40n+16
           d divide 8n+3 <=>d divide  40n+15
Si rezulta (prin scadere) d divide 1,deci fractia se simplifica  doar prin 1 =>este ireductibila.

Answer 2

Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N.Fie d∈ un divizor comun al numerelor 5n+2 si 8n+3.Atunci:
d I(divide) 5n+2⇒d I8*(5n+2)⇒d I 40n+16
d I8n+3⇒d I5*(8n+3)⇒d I 40 n +15
Cum 8*(5n+2)-5*(8n+3)=1 ,rezulta d I1, deci d=1
Prin urmare , (5n+2,8n+3)=1 , asadar fractia  este ireductibila.