Question

aratati ca fractia 5n+2 supre 8n+3 este ireductibila

Answer 1

$\frac{5n+2}{8n+3}$
Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N
Fie d∈N* un divizor comun al numerelor 5n+2 si 8n+3
Atunci:
dI5n+2⇒dI8*(5n+2)⇒dI40n+16
dI8n+3⇒dI5*(8n+3)⇒dI40n+15
dI(40n+16)-(40n+15)⇒dI1
Deci d=1
Prin urmare (5n+2,8n+3)=1
Asadar fractia $\frac{5n+2}{8n+3}$ este ireductibila.

Answer 2

Fie d-divizor comun al nr. 5n+2 si 8n+3.
d I 5n+2⇒ d I 8*(5n+2)⇒ d I 40n+16
d I 8n+3⇒ d I 5*(8n+3)⇒ d I 40n+15
Cum (40n+16)-(40n+15)=1 si d I 1⇒ fractia 5n+2/8n+3 este ireductibila