Question

aratati ca fractia 7 n +5 supra 4n+3 este ireductibila

Answer 1

Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N.

Fie d∈ un divizor comun al numerelor 7 n +5 si 4n+3

Atunci:

I=divide

d I 7n+5⇒d I[4*(7n+5)]⇒d I( 28n+20)

d I(4n+3)⇒d I[7*(4n+3)]⇒d I (28 n +21)

Cum 4*(7n+5)-7*(4n+3)=1 , rezulta d I1, deci d=1

Prin urmare , (7n+5,4n+3)=1 , asadar fractia  este ireductibila.