Question

Aratati ca fractia :
A) 4^n • 5^n+1 +4^n+1 •5^n supra 3^n • 7^n+1 +3^n+1 •7^n-21^n se simplifica prin 9 pentru orice n€ N*

B) 6^n+1 +6^n supra 5^n+2 -6•5^n este ireductibila pentru orice n. € N*


C) a10 barat + b34 barat + c56 barat supra d27 barat + e32 barat + f41 barat se poate simplifica prin 100


^ - la puterea

Daca nu se înțelege ceva intrebatima .

Answer 1

A) $\frac{4^n*5^{n+1} +4^{n+1}*5^n}{3^n*7^{n+1} +3^{n+1}*7^n-21^n }=$   $\frac{4^n*5^n*5 +4^n*4*5^n}{3^n*7^{n}*7 +3^{n}*3*7^n-21^n }=$

$\frac{20^n(5 +4)}{21^n(7 +3-1) }=$   $\frac{20^n*9}{21^n*9}$ 

se simplifica prin 9 pentru orice n€ N* 

B)$\frac{6^{n+1} +6^n}{5^{n+2} -6*5^n}=$   $\frac{6^n*6 +6^n}{5^n*5^2 -6*5^n}=$   $\frac{6^n(6 +1)}{5^n(25 -6)}=$   $\frac{6^n*7}{5^n*19}$

$6^n$  nu este divizibil cu nici o putere a lui 5 , si nici cu 19
$5^n$ nu este divizibil cu nici o putere a lui 5 , si nici cu 7
=> fractia este ireductibila pentru orice n. € N* 

C) $\frac{\overline{a10}+ \overline{b34} + \overline{c56}}{\overline{d27} + \overline{e32} + \overline{f41}}=$

$\frac{100a+10+100b+34+100c+56}{100d+27+100e+32+100f+41}=$

$\frac{100a+100b+100c+100}{100d+100e+100f+100}=$

$\frac{100(a+b+c+1)}{100(d+e+f+1)}$

se poate simplifica prin 100