Question

Arătați că fractia: aveți poza mai jos

Answer 1

b)La numarator se da factor comun  2^{n} =>2^{n}(2³+2²+2+1)=2^{n}·15=2^{n-1}·2·15=2^{n-1}·30 (deoarece n∈N*)
   La numitor se da factor comun 3^{n}=>3^{n}(3²+2·3+1)=3^{n}·16=3^{n-1}·3·16=3^{n-1}·48 (deoarece n∈N*)
c)La numarator se da factor comun 4^{n}·5^{n}(1·5+4·1)=4^{n}·5^{n}·9
   La numitor se da factor comun 3^{n}·7^{n}(1·7+3·1-1)=3^{n}·7^{n}·9
d)La numarator se da factor comun 6^{n}=>6^{n}(6+1)=6^{n}·7
   La numitor se da factor comun 5^{n}=>5^{n}(5²-6·1)=5^{n}·19
   Deoarece 6^{n} si 5^{n} sunt prime intre ele si 7 si 19 sunt prime intre ele =>Fractia este ireductibila
e)La numarator se scrie 100·a+10+100·b+34+100·c+56=100(a+b+c)+100=100(a+b+c+1)
  La numitor se scrie 100·d+27+100·e+32+100·f+41=100(d+e+f)+100=100(d+e+f+1)