Question

aratati ca fractia din poza este echiunitara

Answer 1

$\frac{3^{1}*3^{2}* 3^{3}* .....* 3^{2013} }{(27^{1007} )^{671}}= \\ \\ \frac{3^{1+2+3+...+2013)}}{ 3^{(3*1007})^{671} }=$

1+2+3+.....+2013- sir Gauss cu formula [n(n+1)]:2=(2013*2014):2=2013*1007

$\frac{3^{1+2+3+...+2013)}}{ 3^{(3*1007})^{671} }= \\ \\ \frac{3^{2013*1007} }{3 ^{3*671*2013} } = \\ \\ \frac{3^{2013*1007} }{3 ^{1007*2013} } =1$

$\frac{3^{1}*3^{2}* 3^{3}* .....* 3^{2013} }{(27^{1007} )^{671}}=1$

o fractie este echiunitara cand este egala cu 1