Question

aratati ca fractia este subunitara 2^20 supra 3^19-3^17​

Answer 1

Sa arătăm că fractia este subunitara inseamna sa arătăm că numaratorul este mai mic decat numitorul, adica sa arătăm că 2^20 < (3^19 - 3^17)

Calculăm 3^19 - 3^17 = 3^17(3^2-1) = 3^17 × 8 = 2^3 × 3^17

Trebuie așadar sa comparăm 2^20 cu 2^3 × 3^17

Dar 2^20 = 2^3 × 2^17, atunci ramane sa comparăm 2^17 si 3^17

2^17 < 3^17 =>

2^20 < 2^3 × 3^17 =>

2^20 < 3^19 - 3^17, adica am demonstrat că fractia este subunitara