Question

Aratati ca fractia n+1 supra 3n+4 este ireductibila,oricare ar fi numarul natural n.

Answer 1

prin reducere la absurd presupunem ca ca fractia este reductibila
c.m.m.d.c.(n+1,3n+4)=a cu a diferit de1
astfel incat a/n+1 si a/3n+4 
Daca a divide cele doua nr (n+1) si 3n+4) atunci a divide si multiplii lor
Alegem multiplii astfel incat prin scadere sa dispara n-ul deci inmultim pe n+1 cu 3 
 a/(3n+3) si a/(3n+4) 
Daca a divide cele doua nr ( 3n+3 si 3n+4) atunci a divide si diferenta lor deci a/(3n+4-3n-3) rezulta a/1 rezulta a=1
se contrazice ipoteza unde a diferit de 1. 
Rezulta presupunerea facuta initial este falsa deci fractia este ireductibila