Question

Aratati ca fractia $\frac{2^{2n+1}+4^{n+1}-5*4^{n}}{ 3^{n+1}-2*3^{n}}$ este ireductibila pentru oricare n ∈ N*

Answer 1

  2n +1         2n         1                  n                             n  
2            = 2       ·  2           = ( 2 ² )   · 2          = 2 · 4 
                                        n                                 n 
la numarator dam factor  4       · ( 2 + 4¹ - 5  ) = 4       · 1 
----------------------------------------------------------------------------------------
                                       n                                  n
la numitor dam factor      3    · ( 3¹ -  2 )          =   3          · 1

                                                      n
                            fractia   = ( 4 /3 )         cu 4 si 3 prime intre ele  
⇒ fractia este ireductibila  ( nu se poate simplifica )