Question

Aratati ca fractiile :
a) 3n+7/4n+9
b) 8n+13/5n+8
c)5n+7/3n+4
Sunt ireductibile oricare ar n apartine lui N

Answer 1

ca sa arati ca 2 numere sunt ireductibile , poti arata ca ele au cel mai mare divizor comun 1.
  a)
       3n+7/4n+9      *3         3n+7/12n+27
dar  3n+7/3n+7      *4    => 3n+7 / 12n+28
================================ scazi si ai :
                                           3n+7/1

b) la fel ca la a, inmultesti prima cu 2, a doua cu 3
c) la fel, inmultesti prima cu 3, a doua cu 5

Answer 2

a)  Fie d-divizor comun al nr. 3n+7 si 4n+9
     d I 3n+7⇒ d I 4*(3n+7)⇒ d I 12n+28
     d I 4n+9⇒ d I 3*(4n+9)⇒ d I 12n+27
     Cum (12n+28)-(12n+27)=1 si d I 1⇒ fractia 3n+7/4n+9 este ireductibila

b)  Fie d-divizor comun al nr. 8n+13 si 5n+8
      d I 8n+13⇒ d I 5*(8n+13)⇒ d I 40n+65
      d I 5n+8⇒  d I 8*(5n+8)⇒  d I 40n+64
      Cum (40n+65)-(40n+64)=1 si d I 1⇒ fractia 8n+13/ 5n+8 este i
      ireductibila.

c)  Fie d- divizor comun al nr. 5n+7/ 3n+4
     d I 5n+7⇒ d I 3*(5n+7)⇒ d I 15n+21
     d I 3n+4⇒ d I 5*(3n+4)⇒ d I 15n+20
     Cum (15n+21)-(15n+20)=1 si d I 1⇒ fractia 5n+7/3n+4 este ireductibila