Question

Aratati ca fractiile sunt ireductibile,oricare ar fi n apartine N.
3n+7 supra 4n+9

8n+13 supra 5n+8

7n+4 supra 9n+5

Answer 1

   1.    in exercitiu cel mai important este numitorul , in functie de acesta se scrie numaratorul 
    2. ireductibil  , acestea sunt  numere prime intre ele   ⇒ DIVIZIBILITATE
( 3n+7 ) · 4 = 12n +28  acesta se scrie in functie de ( 4n +9)
12n  +28 = ( 4n +9 )   +   1   prezenta lui +1 ⇒ prime intre ele , ireductibil
                      ↓
                    divizor 
                de numitor 
2.                    8 si  5 prime inre ele 
( 8n +13) · 5 =40n + 65                si                 ( 5n +8) ·8 =40n + 64
( 8n +13) · 5 =40n + 65  = ( 40n +64) +1 = numitorul +1  ⇒  prime intre ele  oricare ar fi n∈N
 3.                          ( 7,9 )  =1 prime intre ele 
( 7n+4 ) ·9 = 63n + 36         si ( 9n + 5) · 7= 63n + 35
( 7n+4 ) ·9 = 63n + 36       =   ( 63n + 35 ) +1=  ( 9n + 5) · 7    +1
                                                                             ↓
                     din numarator acesta se simplifica cu numitorul       DAR PREZENTA LUI +1   ⇒ numere prime intre ele , fractie ireductibila  n∈N