Question

Aratati ca functia este convexă pe intervalul [0,+infinit) ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ca sa arati ca functia este convexa trebuie sa demonstrezi ca f''(x)>0

f'(x)=15x²-15

f''(x)=30x

f''(x)>0 ⇔ 30x >0 ,adica x∈(0,∞) .In concluzie, pentru x>0 functia este convexa.

Answer 2

Salut,

Determinăm derivata de ordinul 2, pentru funcția din enunț.

f ' (x) = (5x³ -- 15x + 10) ' = 5·3·x² -- 15 = 15·x² -- 15, aceasta este prima derivată.

A doua derivată este:

f '' (x) = (f ' (x)) ' = (15x² -- 15) ' = 2·15·x = 30·x.

Pentru x ≥ 0, avem că 15·x ≥ 0, deci derivata de ordinul 2 este mai mare, sau egală cu zero.

De aici rezultă imediat că funcția este convexă pe intervalul [0, +∞), ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.