Question

Aratati ca functia este surjectiva. f:R->R
f(x)=-x+3 x<=1
x+2 x>1

Answer 1

Salut,

O funcție este surjectivă dacă imaginea funcției (mulțimea valorilor funcției) coincide cu codomeniul.

Codomeniul este întreaga mulțime a numerelor reale R.

Să aflăm imaginea funcției:

1). Pentru x ≤ 1, avem că --x ≥ --1 și 3 -- x ≥ 3 -- 1, deci 3 -- x ≥ 2.

Deci pentru x ≤ 1 imaginea funcției este intervalul [2, +∞) (1);

2). Pentru x > 1, avem că --x < --1 și 3 -- x < 3 -- 1, deci 3 -- x < 2.

Deci pentru x > 1 imaginea funcției este intervalul (--∞, 2) (2).

Imaginea întregii funcții este intervalul (1) reunit cu intervalul (2):

[2, +∞) U (--∞, 2) = R, deci imaginea funcției coincide cu codomeniul, deci funcția este surjectivă (ceea ce trebuia demonstrat).

Ai înțeles ?

Green eyes.