Question

Aratati ca functia f:(0,∞)->R, f(x)=[x/(x^2+1)] este constanta, unde [a] este partea intreaga a lui a.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Cum x și x^2+1 sunt pozitive și raportul lor este mai mare ca zero

Dar x/(x^2+1)<1 pentru orice x pozitiv

Demonstratie:

(x-1)^2>0

x^2-2x+1>0

Daca din x^^2+1 scad doar x în loc de 2x avem

x^+1-x>0

x^2+1>x

1>x//(x^2+1)

Deci în intervalul de definiție raportul este pozitiv și subunitar, adică partea sa întreaga este tot timpul 0.

Concluzie f(x) =0, Constanța!