Question

Aratati ca functia f:[3,5]->R, f(x)=$\frac{1}{ \sqrt{2x+3}}$ este marginita.
(Clasa a X-a)

Answer 1

functioa  g(x) =2x+3  este  strict  crescatoare.  valoarea   minima   este  pt  x=3
g(3)=9. Valoarea  maxima g(5)=13 =. >  numitorul  functiei  f  ia  valori  cuprinse  intr  [√√9  ,√13]
f(x) este  descrescatoare(  deoarece  crescand  numitorul ,  functia  descreste.  Valoare  minima  a  lui  f  este  pt  x=5 f(5)=1/√13.
Valoarea  maxima  a  lui  f  este  pt  x=3 f(3)=1/√9=1/3
Decvi  f(x)∈[1/3  ,1/√13]  =>  f  marginita