Question

aratati ca functia f :R cu valori in R, f(x) = x² - 2 nu e surjectiva cu explicatie

Answer 1

Se stie, cf.definitiei,  ca o functie:Acu valorin B  este surjectiva daca oricare y∈B, exista cel putin un x∈A asa fel incat f(x) =y.
Conform logicii matematice daca gasim cel putin un y∈B pt ca care sa nu esiste nici un x∈A, asafel incat f(x)=y, atunci functia nu este surjectiva
 In cazul nostru
 f:R cu valori in R
 Deci daca gasim un y∈R pt care sa nu existe x∈R asafel incat f(x) =y, functia nu va fi surjectiva
fie y=-3
atunci
f(x)=x²-2=-3
x²=-3+2=-1
x=+/-√(-1)∉R
deci functia f(x)=x²-2 nu este surjectiva, cerinta

Observatie 1
 functia g(x) :R->[-2,∞) este surjectiva


Obs 2
functiile h(x) =x²-2 :(-∞;0]->[-2;∞) g(x)  =x²-2
si
 i(x):[0,∞)->[-2;∞). h(x) =x²-2 

Sunt de asemenea surjective