Question

Aratati ca functia f:R-->R,f(x)=radical din x^2+x+1 - radical din x^2-x+1 este impara.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x²+x+1>0 si x²-x+1>0 pentru ∀x∈R, deoarece la ambele expresii a=1>0 si Δ<0. La prima, Δ=1-4=-3, la a doua Δ=1-4=-3.

$f(x)=\sqrt{x^{2}+x+1}- \sqrt{x^{2}-x+1}\\f(-x)=\sqrt{(-x)^{2}+(-x)+1}- \sqrt{(-x)^{2}-(-x)+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}- \sqrt{x^{2}+x+1}=\\=-(\sqrt{x^{2}+x+1}- \sqrt{x^{2}-x+1})=-f(x)$

Deci, funcția f(x) este impară