Question

Arătați ca funcția f:R->R, f(x) =|x-1|+|x+1| nu este injectiva

Answer 1

Ca o functie sa fie injectiva trebuie ca f(x1) sa fie diferit de f(x2), oricare ar fi x1 si x2 din domeniu, x1 diferit de x2.

Altfel spus trebuie ca functia sa nu repete valori. Daca repeta valori atunci functia nu mai este injectiva.

Deci trebuie sa gasim un x1 si un x2 din R, x1 diferit de x2 astfel incat f(x1) = f(x2)

Calculam f(-1) = |-2| + |0| = 2

Calculam f(1) =  |0| + |2| = 2

-1 diferit de 1 si f(-1) egal cu f(1)  => functia f nu este injectiva