Question

Aratati ca functia f:R->R, f(x)=| x^{2} -x|
In cate puncte nu este derivabila?

Answer 1

$f(x) = |x^2-x| \Leftrightarrow f(x) = \sqrt{(x^2-x)^2} \\ \\ f'(x) = \dfrac{\big[(x^2-x)^2\big]^'}{2\cdot \sqrt{(x^2-x)^2} } \Rightarrow f'(x) = \dfrac{2\cdot(x^2-x)\cdot(2x-1)}{2\cdot \sqrt{(x^2-x)^2}} \\ \\ Domeniul de derivabilitate: \ x^2-x \neq 0 \Rightarrow x(x-1)\neq 0 \\ \Rightarrow D' = \mathbb_{R} \backslash\ \{0,1\} \\ \\ \Rightarrow Functia nu este derivabila in punctele de abscise: x=0 \quad si \quad x=1$

$S = \big\{2\big\}$