Question

Aratati ca functia f(x)=x/3 + $x^{2}$sin2x este impara

Answer 1

O funcție f este impară dacă $f(-x) = -f(x)$.

• Funcția dată este:

      $f(x) = \dfrac{x}{3}+x^2\sin(2x)$

• Scriu funcția pentru -x ca parametru:

      $\begin{aligned}f(-x) &= \dfrac{-x}{3}+(-x)^2\sin\big[(2\cdot (-x)\big]\\ &= -\dfrac{x}{3} +x^2\cdot \big[-\sin(2x)\big]\\ &= -\dfrac{x}{3}-x^2\sin(2x)\\ &= -f(x)\end{aligned}$

• Deoarece $f(-x) = -f(x)$ ⇒ funcția este impară.