Question

Arătați că : h) (2^n+1-2^n) divizibil cu 2^n. i)(3^n+1+3^n) divizibil cu 4 j) 21 | (5^n+2-5^n+1+5^n) k)2^6n | (8^2n+1+4^3n+1-11 x 64^n). L) (a+b) | ( bara ab + bara ba)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

h)

$2^{n+1}-2^n=2^n*2-2^n=2^n(2-1)=2^n$ deci este evidenta si relatia de divizibilitate

i)

$3^{n+1}+3^n=3^n*3+3^n=3^n(3+1)=4*3^n$ deci este evidenta si relatia de divizibilitate

j)

$5^{n+2}-5^{n+1}+5^n=5^n*5^2-5^n*5+5^n=5^n(5^2-5+1)=21*5^n$ deci este evidenta si relatia de divizibilitate

k)

$8^(2n+1}+4^{3n+1}-11*64^n=8^{2n}*8+4^{3n}*4-11*64^n=(2^3)^{2n}*8+(2^2)^{3n}*4-11*(2^6)^n=2^{6n}*8+2^{6n}*4-11*2^{6n}=2^{6n}(8+4-11)=2^{6n}$ deci este evidenta si relatia de divizibilitate

l)

$\overline{ab}+\overline{ba}=10*a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)$ deci este evidenta si relatia de divizibilitate