Question

Arătați ca in sistemul zecimal avem relatia: ab+ba=11×(a+b). Determinați numarul ab,stiind ca ab+ba=55. Aflati numarul ab, stiind ca diferenta dintre el si răsturnări lui este 18.

Answer 1

ab+ba=10xa+b+10xb+a=11xa+11xb=11x(a+b)
ab=ax10+b; a=cifra zecilor
ab+ba=55
11x(a+b)=55
a+b=55:11
a+b=5
a=5-b
a si b sunt diferita de 0
b=1,a=5-1=4; ab=41
b=2, a=3; ab=32
b=3,a=2; ab=23
b=4, a=1; ab=14
asadar avem:
41+14=55
32+23=55 
23+32=55
14+41=55

Aflati numarul ab, stiind ca diferenta dintre el si răsturnări lui este 18.
ab-ba=18
10a+b-(10b+a)=18
10a+b-10b-a=18
9a-9b=18
9x(a-b)=18
a-b=18:9
a-b=2, rezulta ca a=b+2
b=1,a=3; ab=31
31-13=18
daca b=2, atunci a=4,ab=42
42-24=18
b=3, a=5; ab=53
53-35=18
b=4, a=6;ab=64
64-46=18
b=5, a=7;ab=75
75-57=18
b=6, a=8; ab=86
86-68=18
b=7,a=9;ab=97
97-79=18
Raspuns: 31, 42, 53, 64,75, 86,97