Question

Aratati ca intr-un triunghi isoscel inaltimile corespunzatoare laturilor congruente sunt congruente

Answer 1

Voi folosi figura din atasament ca suport.


In triunghiul isoscel ABC cu laturile congruente AB si AC, ducem inaltimile BM respectiv CN.

Analizam triunghiurile ACN si ABM. Ele sunt dreptunghice, unghiul A e congruent cu unghiul A, iar latura AC are lungimea egala cu latura AB, deci triunghiurile ACN si ABM sunt congruente, rezulta ca AN e egal cu AM.

Din faptul ca AB si AC sunt egale, iar AM si AN sunt egale, rezulta ca BN si CM sunt egale.

Analizam triunghiurile BCN si CBM. Ele sunt dreptunghice, unghiul C e congruent cu unghiul B, si BN = CM, deci triunghiurile BCN si CBM sunt congruente. Rezulta ca BM si CN sunt egale, adica inaltimile corespunzatoare laturilor congurente ale triunghiului isoscel ABC sunt congruente.