Question

Aratati ca legea "*" este asociativa pe multimea numerelor reale. Legea este x*y= x + y - 2016.

Answer 1

Asocuativitatea

Oricare ar fi x, y, z € G (vezi ce mulțime ai în enunț) a.î. (x*y)*z = x*(y*z).

(x*y)*z = (x+y-2016)*z = t*z = t+z-2016 = x+y-2016 + z-2016 = x+y+x-4032 (1)

x*(y*z) = x*(y+z-2016) = x*t = x+t-2016 = x+(y+z-2016)-2016 = x+y+z-4032 (2)

Din (1)=(2) => "*" acociativă

_______

Pt. a compune mai uşor, am notat x+y-2016 cu un t şi am compus după legea dată, după care am revenit la substituție.