Question

Aratati ca (m+1)(m/2+1)(m/3+1)•...•(m/p+1)=(p+1)(p/2+1)(p/3+1)•...•p/m+1)

Answer 1

(m+1)(m/2+1)(m/3+1)•...•(m/p+1)=

= (m+1)[(m+2)/2][(m+3)/3]•...•[(m+p)/p}=

= (m+1)(m+2)(m+3)•...•(m+p)/(1•2•3•...•p) = ((m+p)!/(m!) /(p!) = (m+p)!/(m!•p!) =

$= C_{m+p}^m= C_{p+m}^p =$

= (p+m)!/(p!•m!) =

{Putem să îl interschimbam pe m cu p in expresia inițială, deoarece nu schimbă valoarea expresiei}

$m \leftrightarrow p$

= (p+1)(p/2+1)(p/3+1)•...•(p/m+1)

Q.E.D.