Question

aratati ca media aritmetica a 2 numere a și b este mai mare decât media geometrica a acestora.

Answer 1

Ma=(a+b)/2
Mg=√a*b
Ma>Mg
presupun ca nu e adevarat adica Ma<Mg
a+b/2<√a*b
ridic la patrat
(a+b)^2/4<a*b 
inmultesc cu 2
(a+b)^2/2<a*b
(a+b)^2<2a*b
a^2+b^2+2a*b<2a*b
scad 2a*b
a^2+b^2<0 fals
rezulta ca ceea ce am presupus nu e adevarat
adica Ma>Mg