Question

aratati ca mediana unui triunghi imparte suprafata triunghiului in doua suprafete etriunghiulare echivalente

Answer 1

fie tr ABC si mediana AM dusa din A, M∈BC, BM=MC si inaltimea AN din A pe BC, N∈BC

1) aria ABC = BC x AN/2

2) aria BAM = BM x AN/2

3) aria MAC = MC x AN/2

cu BM=MC relatia 2) devine

aria BAM = MC x AN/2 ⇒aria BAM = aria MAC

2 x aria BAM = 2 x BM x AN/2 = (BM+BM) x AN/2 = (BM+MC) x AN/2 = aria ABC

se reaminteste ca doua triunghiuri sunt echivalente cand au aceiasi arie (a nu se confunda cu 2 tr. congruente care e cu totul altceva)