Question

Aratati ca multimea M=R*, în raport cu operatia de înmultire: R*×R*>R*, ( x,y)> xy, este grup abelian, notat prin (R* .) si numit grupul multiplicativ al numerelor reale, nenule.

Answer 1

In primul rand legea e bine definita ( sau R* e parte stabila in raport cu legea de compunere " inmultirea", adica se obtin numere reale diferite de zero). Apoi sunt satisfacute axiomele grupului: 
1) Inmultirea in R* este asociativa: (x*y)*z=x*(y*z), pentru ∀x,y,z, ∈R*.
2) Exista 1∈ R* element neutru la inmultire, care satisface la relatia: x*1=1*x=x, ∀x∈R*.
3) Ori care ar fi x∈R*, exista simetricul sau 1/x∈R* astfel incat x*(1/x)=(1/x)*x=1  
4) inmultirea numerelor din R* este comutativa x*y=y*x, ∀x,y∈R.
Deci (R*,·) este grup multiplicativ, comutativ (sau abelian).