Question

Aratati ca n=1+3+...+(2n+1) eeste patrat perfect, oricare ar fi nr. n.
AM NEVOIE URGENT!!

Answer 1

S=1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)
2S=(2n+1)+(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1
=> 2S=(2n+2)•nr.de termeni
Numarul de termeni in secventa de mai sus e jumatate din numarul de termeni din suma Gauss simpla : 1+2+3+...+2n, 2n+1, 2n+2
=>numarul de termeni este (2n+2)/2 sau n+1
2S=2•(n+1)•(n+1) |:2
=> S=(n+1)^2