Question

Arătaţi că n = 1 + 3 + ... + (2n + 1) este pătrat perfect, oricare ar fi numărul natural n.
va rog!!! dau coroana!!! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

sumele partiale 2n+1+1=2n+2

numar de numere perechi

(2n+1-1)/2++1=n+1

numarde perechi (n+1)/2

total sume

(2n+2)(n+1)/2=(n+1)², p .p.

altfel

demo prin inductie completa

Verificare pt n=1

1=1²=p.p

1+3=4=2², p.p.

1+3+5=9=3², p.p.

pres 1+3+..+(2n+1)=(n+1)²

pres pK adevarta

1+3+...+(2k+1) =(k+1)², p,p

dem ca Pk⇒P(k+1)

1„+3+...+(2k+1) +(2k+3)=?=(k+2)²

(k+1)²+2k+3=?=(k+2)²

k²+2k+1+2k+3 =?=(k+2)²

k²+4k+4 =?=(k+2)²

da este

deci Pk⇒P(k+1)

deci suma e mereu un ăp.p.