Arătați ca N=(15)^n+1+(3)^n*(5)^n+1-(3)^n+2*(5)^n este divizibil cu 11
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
N=(3*5)^(n+1) + 3^n * 5^(n+1) - 3^(n+2) * 5^n =
= 3^(n+1) * 5^(n+1) + 3^n * 5^(n+1) - 3^(n+2) * 5^n =
= 3^n * 5^n (3*5 + 5 - 3^2) =
= 3^n * 5^n (15+5-9) =
= 3^n * 5^n *11
deci este divizibil prin 11
= 3^(n+1) * 5^(n+1) + 3^n * 5^(n+1) - 3^(n+2) * 5^n =
= 3^n * 5^n (3*5 + 5 - 3^2) =
= 3^n * 5^n (15+5-9) =
= 3^n * 5^n *11
deci este divizibil prin 11
Răspuns de
1
N=(15)^n+1+(3)^n*(5)^n+1-(3)^n+2*(5)^n
N=15^n*15 +(3^n*5^n)*5-3^2*(3^n*5^n)
(3^n*5^n)=15^n
N=15^n(15+5-3^2)
N=15^n*11
deci N e divizibil cu 11
N=15^n*15 +(3^n*5^n)*5-3^2*(3^n*5^n)
(3^n*5^n)=15^n
N=15^n(15+5-3^2)
N=15^n*11
deci N e divizibil cu 11
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Limba rusă,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă