Question

Aratati ca n=2001 +2(1+2+...+2000) este patrat perfect. 

Answer 1

paranteza 2 * (1+2+...+2000)
suma din paranteza reprezinta suma lui Gauss in care ai 2000 termeni iar termenul n+1 este 2001 => paranteza este egala cu 2000*2001/2
=>paranteza 2* 2000*2001/2=2000*2001
n=2001+2000*2001=4004001=>scoti radical din n si obtii 2001 => patrat perfect

Answer 2

in paranteza avem suma lui Gauss
1+2+3+...2000= 2000*2001/2
deci:
n=2001+2*2000*2001/2=2001+2000*2001=2001(1+2000)=2001*2001