Question

Aratati ca N= 2²ᵃ₊³·3²ⁿ₊²+3²ⁿ₊³·5²ⁿ nu este patrat perfect, pentru orice numar natural n.
Va rog!!
Exercitiul 5.

Answer 1

N=3^(2n+2)[2^(2n+3)+3 x 5^2n]=81^n[8 x 4^n+3 x 5^2n]
U(81^n)=1
U(4^n)={4,6}, U(8 x 4^n)={2,8}
U(3 x 5^2n)=5
U(N)=U(2+5)=7 nu e pp sau
U(N)=U(8+5)=3 nu e pp
U(pp)={0,1,4,5,6,9}