Question

Arătați că n = (3⁰+3¹+3²+3³+…+3⁹⁸+3⁹⁹) este divizibil cu 4.
DAU 20 DE PUNCTE+ COROANA PT. RASPUNSUL CORECT!!!

Answer 1

Salut,

Numărul n este o sumă care conține 100 de termeni. Grupăm cei 100 de termeni în 25 de grupe, fiecare grupă conține 100/25 = 4 termeni.

n = 3⁰+3¹+3²+3³+…+3⁹⁸+3⁹⁹ = 3⁰+3¹+3²+3³ + 3⁴(3⁰+3¹+3²+3³) + 3⁸(3⁰+3¹+3²+3³) + ... + 3⁹⁶(3⁰+3¹+3²+3³) = (3⁰+3¹+3²+3³)(1 + 3⁴ + 3⁷ + ... + 3⁹⁶) = (1 + 3 + 9 + 27)(1 + 3⁴ + 3⁷ + ... + 3⁹⁶) = 40·(1 + 3⁴ + 3⁷ + ... + 3⁹⁶), deci n este divizibil cu 4.

Green eyes.

Answer 2

Dam factor comun intre doi termeni, pe cel mai mic dintre ei. (primul este 1)
1(1+3) + 3²(1+3) +3^4(1+3) + ... + 3^98(1+3)
Si acum dam factor comun pe (1+3) (adica pe 4)
4 * (1+3²+3^4+ ... + 3^98)
Deci numarul este divizibil cu 4 ;)