arătați că (n^3+5n) e divizibil cu 6 ,prin metoda inducției matematice
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Prin inductie.
n=1
P1 1+5=6divizibil cu 6,
Presyupui Pn adevarata.Verifici daca Pn+1 adevarata
Pn= n³+5n :6
P(n+1)=(n+1)³+5(n+1):6
n³+3n²+3n+1+5n+5:6
(n³+5n)+(3n²+3n+6):6
Prima paranteza e divizibila cu 6 , conf.Pn
A doua paranteza es mai scrie
3n²+3n+6=3(n²+n+2) evident divizibil la 3
n²+n+2=[n(n+1)+2]
n(n+1) este un produs de 2 numere consective din care unul e sigur par n(n+1)+2 este o suma de numere pare deci e numar par
=>3n²+3n+6 divizibil cu 2 si cu 3 ,e divizibila si cu 2*3=6
Ambele paranteze se divid la 6 deci si suma lor se divide la 6
Pn=>P(n+1)
@Semaka2
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă