Question

aratati ca n=8+8^2+8^3+...+8^888 se divide cu 73 aratati ca E=21 ^n+1+3^n*7^n sse divide cu 19

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

n=8+8^2+8^3+...+8^888  

avem 888 termeni 888 este multiplu de 3 deci putem grupa cate 3 termeni

n=(8+8^2+8^3)+...(8^886+8^887+8^888)=

=8(1+8^1+8^2)+...8^886*(1+8^1+8^2)=

=8(1+8+64)+...8^886*(1+8+64)=

=8*73+...8^886*73=

=73*(8+...+8^886) ⇒ se divide cu 73

E=21^n+1 +3^n *7^n+1 -3^n+2 *7^n=

=21^n *21 +3^n *7^n *7 -3^n*3^2 *7^n=

=21^n *21 +21^n *7 -21^n*3^2=

=21^n*(21 +7 -9)=

=21^n* 19  ⇒  se divide cu 19