Matematică, întrebare adresată de pix20, 8 ani în urmă

Arătați că: N= $(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2})\cdot (5\cdot \sqrt{3})$ este un număr natural.

EagleEyes: Ai si raspunsuri ?

pix20: Te rog

pix20: Am greșit eu

pix20: este 5-√3

EagleEyes: okey ..

EagleEyes: de asta nu dadea ..

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de EagleEyes

N = ( 2+√3 / 2-√3 - √3/√3+2) × ( 5 × √3 )
N = (( 2 + √3)(2+√3)-(-√3(√3-2))) × ( 5 - √3 )
N = (( 2 + √3)² - ( - 3 + 2√3 )) × ( 5 - √3 )
N = ( 4 + 4√3 + 3 + 3 - 2√√3 ) × ( 5 - √3 )
N = ( 10 + 2√3) × ( 5 - √3 )
N = 2(5+√3)(5-√3)
N = 2(25-3)
N= 2 × 22
N = 44

pix20: Pai daca faci raționalizare, la numitor am avea diferența de pătrate adică: (√3-2)(√3+2)=√3²-2²=3-4= -1

EagleEyes: -√3 * ( √3 - 2 ) inmultesti fiecare element cu √3

pix20: Am înțeles, dar daca faci raționalizarea asta nu înseamnă ca te scapi de numitor

EagleEyes: pai daca il ratinalizezi cu √3 - 2 iti da √3*(√3-2)/(√3+2)(√3-2) apoi cu calcul prescurtat la (√3-2)(√3+2) ...

pix20: Exact

pix20: Si dupa ce rezolvi calculul prescurtat obținem: (√3-2)(√3+2)=√3²-2²=3-4=-1

pix20: Si ar trebui sa avem numitorul -1

EagleEyes: (√3-2)(√3+2) cu (a-b)(a+b) = a^2-b^2 da si vine √3(√3-2)/-1 .. nu mai scrii - 1 deoarece daca imparti orice fractie la -1 iti da rezultat opusul ei

pix20: A ok

pix20: Acum am înțeles. Mulțumesc!

Răspuns de crisanemanuel

......................................

Anexe: