Question

Aratati ca niciunul dintre numerele de 6 cifre formate cu cifre care apartin multimii {1, 2, 3, 4, 5, 6} nu este patrat perfect.
Multumesc!

Answer 1

un numar este patrat perfect daca se poate descompune in factori primi la puterea unui numar par.
Ex1: 25 =5^2  este patrat perfect( 5-este numar prim, 2 este un numar par)
Ex2:  3600=2^4  * 5^2  *3^2 =(2^2 *5  *3 )^2 este patrat perfect

in cazul tau ai un numar de 6 cifre format din cifrele {1,2,3,4,5,6}
oricum ai aranja cifrele,numarul tau are suma cifrelor (1+2+3+4+5+6) =
=21 => numarul tau este divizibil cu 3
(un numar este divizibil cu 3 daca suma cifrelor este divizibila cu 3)
dar 21 nu este divizibil cu 9
(un numar este divizibil cu 9 daca suma cifrelor este divizibila cu 9)
deci numarul tau se poate descompune in 3* (un numar),
un numar ce nu este divizibil cu 3
deci ai un numar ce se descompune intr-un factor prim la puterea 1 => nu poate fi patrat perfect