aratati ca nr 11 12 și 13 nu pot fi termenii unei progresii geometrice
Răspunsuri la întrebare
Hey!
Rezulta 9
n−p
⋅11
m−n
=10
m−p
.(∗∗∗)
Trecem la modul in relatiile (∗) si (∗∗).
(Fac asta pentru a trata cazurile q<0 si q>0 deodata.)
∣q∣
m−n
=
10
9
si ∣q∣
n−p
=
11
10
.
∙Daca ∣q∣∈(0,1), atunci m−n>0 si n−p>0. Deci m>n>p.
Rezulta m−p>0.
Deci in (∗∗∗) toti exponentii sunt naturali nenuli. Rezulta ca
MS este divizibil cu 11, pe cand MD nu este.
∙ Daca ∣q∣>1, atunci m−n<0 si n−p<0. Deci m<n<p.
Deci m<n<p. Rezulta m−p<0.
Atunci n−m, p−n, p−m sunt naturale nenule.
Ridicand relatia (∗∗∗) la −1, rezulta
9
p−n
⋅11
n−m
=10
p−m
.
MS este divizibil cu 11, iar MD nu este.
Deci am ajuns la o contradictie in ambele cazuri, ceea ce
inseamna ca nu exista p.g. cu proprietatea din enunt.
Ca sa arati ca termenii a,b,c sunt intr-o prgresie geometrica folsoesti formula b = V(a*c)
a = 11 b = 12 si c = 13
12 = V(11*13)
12 = V143 Fals
Deci termenii 11, 12, 13 nu apartin unei progresii geoemtrice