Question

Aratati ca nr 2+4+6+...+2n nu este patrat perfect.
Va rog repede! Incerc sa dau cat mai multe puncte dar nu prea mai am. Abia 10. Dar dau coroana, 5 stele si multumire. Incercati sa explicati bn

Answer 1

Explicație pas cu pas:

2+4+6+....+2n=2(1+2+3+....+n)=2*n(n+1)/2=n(n+1)

Stim ca:

n<n+1 => n²<n(n+1)

n<n+1=>n(n+1)<(n+1)²

Deci n²<n(n+1)<(n+1)² deci n(n+1) nu este patrat perfect pt ca se poate incadra intre 2 patrate perfecte consecutive

Answer 2

Răspuns:

Produsul a 2 numere consecutive nu va fi niciodata patrat perfect.

Explicație pas cu pas:

Avem 2+4+6+..+2n

Simplificam toata expresia cu 2

(1+2+3+..+n)*2

[n(n+1)*2]/2

se simplifica 2 cu 2 si ramane n*(n+1),el nu este  patrat perfect,deoarece ambii factori trebuiau sa fie egali,insa ei sunt consecutivi.